Возможно отремонтировать трамблер Тойота Королла 7?

Если накрылась катушка — то нет, если коммутатор, то да. Но по-моему проще купить на разборке другой трамблёр.

Почему не запускается мотор — причин может быть много.
Вы проверьте сначала приходит ли искра на свечи зажигания с трамблёра.
Если нет искры на свечах, тогда проверьте приходит ли напряжение с катушки на трамблёр.
Если на трамблёр напряжение приходит, а на свечах нет искры, тогда проверьте на месте ли уголёк в крышке и не «пробит» ли бегунок.
Если на трамблёр не приходит напряжение, тогда он совсем ни при чём, это неисправность катушки или коммутатора.